Ich zitiere die Antwort vom User Der_Mathecoach
A = [a, b; c, d]
B = [e, f; g, h]
det(A) = a·d - b·c
det(B) = e·h - f·g
det(A)·det(B) = a·d·e·h - a·d·f·g - b·c·e·h + b·c·f·g
A·B = [a·e + b·g, a·f + b·h; c·e + d·g, c·f + d·h]
det(A·B) = a·d·e·h - a·d·f·g - b·c·e·h + b·c·f·g
Für die Ähnlichkeit muss gelten
B = S^(-1)·A·S
det(B) = det(S^(-1))·det(A)·det(S)
det(B) = 1/det(S)·det(A)·det(S)
det(B) = det(A)