Zeigen Sie, dass g = i gilt.

Question

allesamt.
Ich habe gerade ein Problem mit einer Hausaufgabe und weiß nicht wie ich beginnen soll.
Kann mir jemand einen Tipp geben wie man das angehen soll? :)


Seien A := ℝ \ {0,1}, sowie die folgenden Fuktionen gegeben

f : A → A, f(a) := 1/(1-a),       g : A → A, g(a) := f(f(f(a)))    und     i : A → A, i(a) := a.

Zeigen Sie, dass g = i gilt.


Danke schon einmal im Voraus :)

Answer 1

man berechnet \( f(f(f(a))) \):

\( f(f(f(a))) = f(f(\frac{1}{1-a})) = f\left( \frac{1}{1-\frac{1}{1-a}} \right) = \frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-a}}} \)

\( = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{-a}{1-a}}} = \frac{1}{1+\frac{1-a}{a}} = \frac{1}{\frac{1}{a}} = a \).

Folglich ist \( g = i \).

Mister