Aufgabe:
Zeigen Sie, dass für \( a, b \in \mathbb{R}^{+} \) und \( r \in \mathbb{Q}^{+} \)
$$ a<b \Longleftrightarrow a^{r}<b^{r} $$
gilt. Verwenden Sie dazu die folgende Aussage:
Gilt \( \alpha_{k}<\beta_{k} \) für \( k=1,2, \ldots, n, \alpha_{k}, \beta_{k} \in \mathbb{R} \backslash\{0\}, \) dann gilt
$$ \alpha_{1} \cdot \alpha_{2} \cdot \ldots \cdot \alpha_{n}<\beta_{1} \cdot \beta_{2} \cdot \ldots \beta_{n} $$
Problem/Ansatz:
Wie ist das zu lösen? Was bedeutet r als Exponent?
Bitte mit einer Erklärung... DANKE:D
