Differenz d und Anfangsglied a1 einer arithmetischen Folge berechnen

Question

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Gegeben sind die Partialsummen s₇ = 119 und s₂₈ = 1946 einer arithmentischen Folge a_i = a₁ + (i-1)*d.

Berechnen Sie die Differenz d und das Anfangsglied a₁.

Leider sehe ich momentan keinen richtigen Ansatz. Kann bitte jemand helfen?

Answer 1

Du hast doch damit zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten
$$ (1) \quad 119=s_7=a_1+(7-1)d $$ und
$$  (2) \quad 1946=s_{28}=a_1+(28-1)d $$
Das kann man mit den üblichen Methoden nach \( a_1 \) und \( d \)  auflösen.

Comments

Zunächst einmal danke für Deine Antwort!

Ich habe den gleichen Ansatz vermutet, doch ich habe stattdessen die Formel für die arithmetische Reihe genommen. Darf ich fragen, wieso Du Dich für die explizite Formel der Folge entscheidest?

Davon unabhängig erhalte ich für beide Variablen auf diese Weise falsche Lösungen.

Es müsste a1 = 2 und d = 5 geben.

---

Jemand eine Idee?

---

Habe nun herausgefunden, dass ich einen Fehler gemacht habe.

Allerdings habe ich nach wie vor die Definition einer Reihe als Grundlage genommen und nicht wie Du diejenige der gegebenen Folge. Das darf man doch nicht, oder? Denn der Reihenwert s₂₈ ist nicht gleich wie das Glied a₂₈.

---

Ja da hast Du Recht, da hab ich mich vertan. Ich melde mich in Kürze wieder.

---

Hi,
so jetzt habe ich wieder Zeit.
Die Gleichungen lauten
$$ (1) \quad s_7=119=\sum_{i=1}^7 \left( a_1+d(i-1) \right) = 7a_1+21d $$
$$ (2) \quad s_{28}=1946=\sum_{i=1}^{28} \left( a_1+d(i-1) \right) = 28a_1+378d $$
Daraus folgt die von Dir angegebene Lösung.

---

Vielen Dank, dass Du Dir die Mühe gemacht hast das nochmals anzuschauen!

:)