Wenn m>n, dann gilt det(A*B)=0

Question

A∈M_m,n  und  B∈M_n,m
Teil 1: Wenn m>n, dann gilt det(A*B) = 0
Meine Idee: 
Da weder Matrix A noch Matrix B quadratische Matrizen sind, kann man keine Determinante berechnen. Und dann natürlich erst recht nicht die Determinante A*B.Oder ?


Teil 2: Für alle m≤n kann gelten det(A*B) ≠ 0. Zeigen Sie durch ein Beispiel.
Meine Idee:Für m=n findet man natürlich ein Beispiel. Aber für m<n würde das doch wieder nicht funktionieren,w eil die Matrizen nicht quadratisch sind.
Oder verstehe ich das alles falsch ?

Answer 1

A∈M_m,n  und  B∈M_n,m
Teil 1: Wenn m>n, dann gilt det(A*B) = 0
Meine Idee: 
Da weder Matrix A noch Matrix B quadratische Matrizen sind, kann man keine Determinante berechnen. Und dann natürlich erst recht nicht die Determinante A*B.  Oder?

DOCH:   A*B ist ja quadratisch, davon kannst du wohl die det berechnen.

Teil 2: Für alle m≤n kann gelten det(A*B) ≠ 0. Zeigen Sie durch ein Beispiel.

Meine Idee: Für m=n findet man natürlich ein Beispiel. Aber für m<n würde das doch wieder nicht funktionieren,w eil die Matrizen nicht quadratisch sind.
Oder verstehe ich das alles falsch ?

Beispiel mit 2x3 bzw. 3x2 Matrix

rechne mal  ( 1 0 0        mal     1  0

0 1 0                    0   1

1   0

das gibt die 2*2 Einheitsmatrix mit det=1.

Comments

und bei Teil 1 wirst du sehen, dass die Spalten von der Produktmatrix immer lin. abh. sind,
also immer det = 0

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Teil 2:

wie kann das denn eine 2x2 Matrix ergeben ?

Da müsste doch eine 3x3 Matrix rauskommen

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Ah ok hat sich erledigt.