fibonacci-folge: beweisen sie das an>=1

Question

Hall ich verzweifel gerade an folgender aufgabe:

a1:=1

a2:=1

a_n+2=a_n+1+a_n für alle n≥0

und sei

bn:= $$ \frac { { a }_{ n+1 } }{ { a }_{ n } } $$

1) beweise das an≥1 für alle n insbesondere sei bn wohldefiniert

ich komme hier nicht weiter. vor allem was soll ich mit diesem wohldefiniert anfangen, also das es nur eine gibt?

kann jemand helfen?
vielen dank

Comments

Für a1 und a2 gilt die Aussage an >= 1

an+2 = an + an+1

Die Summe zweier Zahlen die größer gleich 1 sind ist mit Sicherheit >= 2 und damit >=1.

bn ist doch explizit als Ausdruck definiert und an+1 und an sind selber auch wohl definiert. Daher ist auch bn wohldefiniert.

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Interessant ist noch das Konvergenzverhalten von \( b_n \). Die Foge konvergiert gegen \(  \frac{1+\sqrt{5}}{2} \)