Logarithmus Funktionen Umformen Klasse 10

Question

Hi, ich sitzte jetzt schon seit einer Stunde (wirklich) an diesen zwei Aufgaben, bekomme sie aber irgendwie nicht richtig umgeformbt.

5^(x+2) -37 = 3*5^x

und

3,5=-0,5^x-1+2+0,5^x-2

Würde mich über eine Schnelle Antwort sehr Freuen :)

Answer 1

5^(x+2) -37 = 3*5^x  

25 * 5^x  - 37  =  3*5^x

22*5^x = 37

5^x  =   37/22

x = log ₅ (37/22)

3 ,5=-0,5^x-1+2+0,5^x-2 

3,5 = -0,5^x  *  0,5^{-1}  +  0,5^x * 0,5^{-2}  +2

1,5 = - 0,5^x  * 2    +   o,5^x * 4

1,5 = 2* 0,5^x   | :2 etc.

Comments

Kannst du mir vielleicht erklären, wenns nicht zu viel Umstände macht, warum du bei Aufgabe 2 Zeile 2 :
-0,5^x * 0,5^-1
Lauf meiner Lehrerin muss man anstatt MAL, GETEILT machen, weil in der Potenz x-1 und nicht x+1 steht?!
Aber es muss ja gehen, sonst wäre das Ergebnis nicht richtig :/

Answer 2

Hi,

5^(x+2) -37 = 3*5^x

25*5^x - 37 = 3*5^x   |-3*5^x + 37

22*5^x = 37

5^x = 37/22

x*ln(5) = ln(37/22)

x = ln(37/22) / ln(5) ≈ 0,323

3,5=-0,5^x-1+2+0,5^x-2  |-2 und 0,5^{-1} = 2 und 0,5^{-2} = 4

1,5 = -2*0,5^x + 4*0,5^x

1,5 = 2*0,5^x

0,5^x = 1,5/2

x*ln(0,5) = ln(1,5/2)

x = ln(1,5/2)/ln(0,5) ≈ 0,415

Grüße

Comments

Danke, aber ich hätte vielleicht nochmal 2 Fragen.
1. Ich kann deine Schritte bei Aufgabe 1 zwar nachvollziehen, aber wenn ich 3,323 für x einsetze, kommt da was ganz anderes raus

2. Wieso kann man in der 2ten Aufgaben in Zeile 2 dann -2*0,5^x machen und 4*0,5^x  Müsste da dann nicht eig. 0,5^x:-2 stehen?!? Weil in der Potenz ja x-1 steht. Aber das Ergebnis is irgendwie trotzdem richtig:o

---

1. 3,323 ist nur ein gerundeter Wert. Sollte also zumindest in etwa das gleiche rauskommen^^.

2. 0,5^{x-1} = 0,5^x * 0,5^{-1} = 0,5^x * 1/0,5 = 2*0,5^x

Das ist das was ich in der ersten Zeile hingeschrieben hatte (ganz am Ende)^^

---

Des versteh ich schon, aber laut meiner Lehrerin ist 0,5^x-1 nicht 0,5^x * 0,5^-1  sondern  0,5^x / 0,5^-1  ?!?

---

Das hast Du falsch aufgenommen. Es ist wie es bei mir steht ;).

---

hmm, ich weiß zwar dass dein Ergebnis richtig ist, und logischer Weise auch dieser Rechenschritt, aber:

Ich hab sogar Arbeitsblätter wo das mit GETEILT statt MAL steht, und wenn man Potenzgesetze googlet, steht dass auch mit geteilt da :/

Ich checks langsam nicht mehr ;)

---

Du schaust nicht sauber hin ;).

Es ist a^{m-n} = a^m/a^n

Dabei ist n aber positiv im Nenner.

Also 0,5^{x-1} = 0,5^x/0,5^1

das ist nun gleichbedeutend mit 0,5^x+(-1) = 0,5^x * 0,5^{-1}

;)

---

omg, danke danke danke :)

Hoffentlich hab ich dich mit der ganzen Fragerei nicht gestört, aber ich habs endlich kapiert <3

Gruß :)

---

Nein, nein. Ich bin erst zufrieden, wenn es der Fragesteller verstanden hat.

Scheuklappen sind dabei hin und wieder erlaubt :P.

---

:)

und übrigends, bei der ersten Aufgabe hast du zwar alles richtig gerechnet, aber der log₅(37/22) ist nicht 3,323, sondern 0, 323 ;)

---

Das war nur ein Test. Ich wollte nur schauen, ob Du den Rechenweg nachvollzogen hast :D.

P.S.: Test bestanden \(\checkmark\) ^^

(Muss wohl vom TR falsch abgelesen haben^^)