erste Nullstelle einer Funktion 5. Grades

Question

ich muss mittels Polynomdivision die Nullstellen folgender Funktion berechnen:

f(x)= x⁵ + 1/2x⁴ - 1/3x³

Allerdings komme ich einfach nicht auf die 1. Nullstelle. Ich habe schon alle möglichen Zahlen für x eingesetzt, komme aber einfach nicht auf Null. Mache ich etwas falsch? Vielleicht könnte mir jemand sagen, was die erste Nullstelle ist und wie er darauf gekommen ist, denn ohne Nullstelle kann ich nicht weiterrechnen.

Vielen Dank schon mal.

Liebe Grüße.

Comments

Überall kommt x vor also würde ich einfach mal die 0 einsetzen.

---

Okay, stimmt, aber funktioniert die Polynomdivision denn auch wenn ich durch (x-o) teile?

---

Klammere  x³  aus.

---

ja funktioniert. kannst es ja probieren :)

andere Möglichkeit wäre x³ auszuklammern, dann mit PQ Formel oder quadratische Ergänzung den rest lösen. denn x=o ist eine dreifache nullstelle.

---

Okay vielen Dank, dann probiere ich das mal aus. :)

---

Vielen Dank für die Antworten, probiere es jetzt mal aus.

Answer 1

Eine dreifache Nullstelle ist x=0, denn man kann die Funktion so umformen:

0= x³( x² + 1/2 x-1/3).  Nun den Term in der Klammer mit der pq-Formel lösen.

x_4,5= -1/4±√(19/16 )

Comments

Du solltest noch Dein Ergebnis korrigieren (siehe bei mir) ;).

Answer 2

klammere x^3 aus. Dann pq-Formel

x^3(x^2+1/2*x-1/3) = 0

x_1,2,3 = 0

x_4,5 = -1/4 ± √(57)/12

Grüße

Comments

Hallo unknown, ich dachte immer (1/4)²  ist 1/16. :)

---

Das ist auch richtig, dann aber passt es bei Dir wohl nicht mehr^^.

Nur den Radikanden angeschaut:

1/16 + 1/3 = 3/48 + 16/48 = 19/48. Nun kann man die Wurzel ziehen. Habe noch mit 3 erweitert gehabt, damit ich den kompletten Nenner aus der Wurzel holen kann^^.

Answer 3

f(x)= x⁵ + 1/2x⁴ - 1/3x³
x⁵ + 1/2x⁴ - 1/3x³ = 0
x * x * x * ( x^2 + 1/2*x - 1/3 ) = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist
=> x = 0
x^2 + 1/2*x - 1/3 = 0  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung

Schaffst du das allein ?

mfg Georg