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Gegeben sei die Funktionenschar

fp(x) = (log2x-p) / (p*x); x∈Dfp; p ∈ℝ+

a) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich Dfp der Funktion fp.

b) Welchen Punkt haben alle Funktionen der Funktionenschar fp, p∈ℝ+ gemeinsam?

c) Zeigen Sie, dass der Punkt aus Teil b) der einzige gemeinsame Punkt der Funktionenschar  fp, p ∈ℝ+ ist.

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Gegeben sei die Funktionsschar

fp  :  x  → fp  (x) = (log2 x   - p) / (p* x)  ; x∈ D fp ; p ∈ℝ+         

übrigens ist das nicht gebr.rational, weil log2 vorkommt,

und das ist nicht rational.

a)  Bestimme den maximalen Def. bereich Dfp der Funktion f p     

x muss größer 0 sein, damit log klappt.

b)  Welche Nullstellen hat die funktion fp ?

log2 x   - p = 0    gibt log2 x   = p    also  x = 2p

c)  Welchen Punkt haben alle Funktionen der Funktionenschar fp,  p∈ℝ gemeinsam ?

(log2 x   - p) / (p* x)    =    (log2 x   - p1) / (p1* x)

(log2 x   - p) * (p1* x)    =    (log2 x   - p1) *(p* x) da x>0 kannst du durch x teilen

(log2 x   - p) * p1    =    (log2 x   - p1) *p

p1*log2 x     =   p*log2 x

p1*log2 x     -   p*log2 x  =0

(p1-p) *log2 x  =0

also entweder p=p1  oder log2 x  =0 also x=1

d.h. zwei verschiedene Graphen (p ungleich p1) schneiden sich immer für x=1

also ist der Punkt (1;  -1) allen gemeinsam.





d)  Zeige Sie , das der Punkt aus  Teil c ) der einzige gemeinsame  Punkt der Funktionschar fp, p∈ℝ+ ist.

s.o.

e) Skizziere den Graphen f2  für p = 2.

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Danke für die sehr schnelle Antwort :)

aber ich verstehe etwas noch nicht ganz.

Wie kommt man von (log2 x   - p) * p1    =    (log2 x   - p1) *p

auf

p1*log2 x     =   p*log2 x  ?

Wie lautet der Zwischenschritt?

(log2 x   - p) * p1    =    (log2 x   - p1) *p   Klammern auflösen

p1 * log2 x   - p * p1    =    p*log2 x   - p1 *p    | + p*p1

p1 * log2 x      =    p*log2 

kann mir jemand die Skizze hochladen zum Vergleich?

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