Gegeben sei die Funktionsschar
fp : x → fp (x) = (log2 x - p) / (p* x) ; x∈ D fp ; p ∈ℝ+
übrigens ist das nicht gebr.rational, weil log2 vorkommt,
und das ist nicht rational.
a) Bestimme den maximalen Def. bereich Dfp der Funktion f p
x muss größer 0 sein, damit log klappt.
b) Welche Nullstellen hat die funktion fp ?
log2 x - p = 0 gibt log2 x = p also x = 2p
c) Welchen Punkt haben alle Funktionen der Funktionenschar fp, p∈ℝ+ gemeinsam ?
(log2 x - p) / (p* x) = (log2 x - p1) / (p1* x)
(log2 x - p) * (p1* x) = (log2 x - p1) *(p* x) da x>0 kannst du durch x teilen
(log2 x - p) * p1 = (log2 x - p1) *p
p1*log2 x = p*log2 x
p1*log2 x - p*log2 x =0
(p1-p) *log2 x =0
also entweder p=p1 oder log2 x =0 also x=1
d.h. zwei verschiedene Graphen (p ungleich p1) schneiden sich immer für x=1
also ist der Punkt (1; -1) allen gemeinsam.
d) Zeige Sie , das der Punkt aus Teil c ) der einzige gemeinsame Punkt der Funktionschar fp, p∈ℝ+ ist.
s.o.
e) Skizziere den Graphen f2 für p = 2.