Gebrochenrationale Aufgabe

Question

Hallo brauche hilfe mei dieser

Aufgabe


f(x) = (2x^2-8x-10)/x^2+1


Zu berechenen ist der Defintiionsbereich/-Lücke ( eventuell beheben)

Verhalten für x+- unendlich, Asymtote


Symmetreieigenschaften und Graph habe ich selbst hinbekommen, aber beim rest hackts irgendwie.

 Dankeschön.

Answer 1

Hi,

Definitionsbereich ist D = ℝ.

Es gibt ja keine Problemstellen ;).


Für x->±∞ strebt die Funktion gegen 2. Grenzwertbetrachtung bedeutet ja die jeweils höchste Potenz anzuschauen. Die kürzt sich hier zu 2. Damit ist y = 2 Asymptote.


Grüße

Comments

Ok das mit dem Defintionsbereich verstehe ich. Aber mit dem Verhalten habe ich meine Probleme ich weiß immer nicht wie wir das mit dem Limes ausrechnen sollen.

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Geht wie folgt


$$\lim_{x\to\infty} \frac{2x^2-8x-10}{x^2+1} = \lim\frac{2-\frac8x-\frac{10}{x^2}}{1+\frac{1}{x^2}} = 2$$


Für \(x\to-\infty\) passiert das gleiche. Alles klar? ;)