Eigenschaften von Relationen: Nacheindeutig und vortotal?

Question

Sei M eine beliebige nicht-leere Menge.

Geben Sie für die Relationen

1. ∅,

2.  M × M,

3. Gleichheitsrelatiom M,

4. {(n, m) | n, m ∈ N , n < m},

5. {(n, m) | n, m ∈ N , n ≤ m},

welche der folgenden Eigenschaften sie haben :

Nacheindeutigkeit,

Vortotalität,

und was diese Eigenschaften bedeuten?

Answer 1

'vor' kann für 'links' und 'nach' für rechts benutzt werden. Vgl:

'rechtseindeutig' wäre dein 'nacheindeutig.'

'vortotal' kannst du als ' linkstotal' auffasssen.

Formale Definitionen aller gängigen Begriffe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Relation_(Mathematik)#Eigenschaften_zweistelliger_Relationen 

Tabelle dort enthält auch  nützliche Beschreibungen der Bedeutung in Worten.

Comments

Meine Frage passt zu der des Beitragserstellers. Wenn ich nun die Relation auf die leere Menge habe, sind deren Eigenschaften dann lediglich transitiv und symmetrisch?

Oder auch reflexiv, antisymmetrisch, nacheindeutig, vortotal bzw. asymmetrisch? Ich hätte alle letztgenannten ausgeschlossen, bin mit dem Thema aber auch noch nicht sooo vertraut.

Meine Überlegung dazu noch: Wenn die Menge M genau ein Element enthält, ist sie auch reflexiv oder?

__

Ähnliche probleme habe ich auch bei den beiden weiteren Relationen.

M x M würde ich als reflexiv, symmetrisch und transitiv bezeichen

Die Diagonalerelation als reflexiv, symmetrisch, transitiv und antisymmetrisch

Liege ich mit den Vermutungen total daneben?

Vielen Dank für eine mögliche Antwort.