Question

Zeigen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen n ≥ 4 gilt:

\( \sum \limits_{k=4}^{n} \frac{1}{k^{2}-5 k+6}=\frac{1}{n-2} \)

Funktioniert das mittels Induktion?

Answer 1

1. Ist die Gleichung falsch auf der rechten Seite müsste stehen:

$$\frac{n-1}{n-2} $$

2. ja du könntest das per Induktion lösen, aber auch durch folgende Überlegung

$$ \frac{1}{k^2-5k+6} = \frac{1}{(k-2)(k-3)} = \frac{1}{k-3} - \frac{1}{k-2} $$

und du kriegst eine Teleskopsumme mit der du arbeiten kannst.

Gruß