Zeigen Sie, dass für die Matrix \( A=\left(\begin{array}{cc}a & b \\ b & a\end{array}\right) \) mit \( a, b \in \mathbb{R} \) gilt
\( \exp (A)=\exp (a)\left(\begin{array}{cc} \cosh (b) & \sinh (b) \\ \sinh (b) & \cosh (b) \end{array}\right) \)
Hinweis: Es gilt \( A=a\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)+b\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right) \), und die Potenzen \( \left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right)^{n} \) können direkt durch Matrix-Multiplikation berechnet werden.
