Ableitung einer umkehrfunktion

Question

f(x)= ln arcsinx ²

arcsinx` = 1/ √1-x²  das ist mein ansatz wie muss ich solche bsp aufösen ?

würde hierdie produktregel mit einfliessen ?

ln`= 1/x

LG

Comments

f ( x ) = ln [ arcsin ( x² ) ]
Ist das die Funktion ^?
Dann soll die Umkehrfunktion gebildet werden
Und dann die Ableitung ?

---

ja genau so ist es  : )

---

Das hab ich gerade gefunden.....

(f^-1)' = 1/f'(f^-1)

f(x) = sin(x)

f'(x) = cos(x)

f^-1 = arcsin(x)

(f^-1)' = 1/f'(f^-1) = 1/(cos(arcsin(x)))

Mit cos²+sin² = 1 --> cos = √(1-sin²)

arcsin(x)' = 1/√(1-sin(arcsin(x))²) = 1/√(1-x²), denn sin(arcsin(x)) = x, hebt sich also gegenseitig auf.

das wäre meine aufgabe :) also zuerst die umkehrfunktion von arcsin aufstellen welche sinx ist . dann ableiten und in die formel einsetzen

---

f(x)= ln arcsinx ²

habe ln und xhoch2 vergessen -----

1/arcsinx²  für ln

Answer 1

Hallo lianne,
falls die Funktion lautet
f ( x ) = ln [ arcsin ( x² ) ]
y = ln [ arcsin ( x² ) ]
ergibt sich die Umkehrfunktion zu
( ich tausche immer zuerst x und y )
x = ln [ arcsin ( y² ) ]   | e ( )
e^x = arcsin ( y^2 )  | sin ()
sin ( e^x ) = y^2
y = √ sin (e^x )
f ^-1 ( x ) = √ sin (e^x )
falls so richtig wäre davon die 1.Ableitung zu bilden

Comments

scheint mir schwieriger als der erste vorgang :S

Lösung wäre  = 1/arcsin(x)^2 * 1/√(1-x^4) - 2x

---

Allgemein
( √ term ) ´ = ( term ´ ) / ( 2 * √ term )

term = sin (e^x )
term ´= cos ( e^x ) * e^x

Insgesamt
[cos ( e^x ) * e^x ] / [ 2 *  √ sin (e^x ) ]

Guts Nächtle.