Wurzelgleichung lösen √(2x2 - 1) + x = 0

Question

Habe hier eine Aufgabe wo ich nicht weiterkomme, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

√(2x² - 1) + x = 0   | -x

√(2x² - 1) = -x   | ²

2x² - 1 = -x²   | +x² +1

3x² = 1   | /3

x² = 1/3   | √

x = √(1/3)

x= 0.577

Das kriege ich da raus, das ist jedoch falsch... als Ergebnis muss -1 rauskommen.

Answer 1

√(2x² - 1) + x = 0   | -x

√(2x² - 1) = -x   | ²

Hier steck der Fehler   -x quadriert gibt  x^2 (ohne minus)
2x² - 1 = x²   | +x² +1

x² = 1  

x=1 oder x=-1

Aber Probe (Muss man bei Wurzelgl. immer machen !)
zeigt

nur -1 ist eine Lösung +1 nicht

Comments

kann ich jetzt nachvollziehen aber ist extrem verwirrend.

-x² ist ja dasselbe wie x².

In dem Fall wenn mann schon ein -x hat und das quadriert, warum kann mann dann nicht -x² schreiben...
Muss mann immer wenn mann da ein -x hat und das quadriert x² schreiben?

weil mann hat ja auch mal gleichungen wo dann von anfang an -x² da stehen könnte oder nicht?

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Bitte: Es heißt "man"!

Weiter ist (-x)² = x², die Klammern auf der linken Seite sind notwendig, sonst würde die Gleichheit nur für x=0 gelten.

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wenn da vorher -x steht, und di willst das quadrieren, dann

bedeutet das (-x)^2  und das ist x^2

Wenn irgendwo  -x^2 steht, bedeutet das ein Minus und dahinter x*x

ist also für jedes x (das nicht gerade die Null ist)  eine negative Zahl

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Verstanden.

Wenn da vorher ein   -x    steht und man das quadriert, muss man das gesamte  (-x)   quadrieren..

sprich   (-x)²  oder (-1*x)²   das ist dann x².

Wenn aber vorher schon    -x²    steht, dann heißt das    -1 * x*x   oder   -1 * x²   oder   -1 * (x²).

da gilt dann auch Potenz vor Punktrechnung. Ist das so richtig?

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ja, Potenz vor Punkt gilt immer