Wie löst man dieses linearisches Gleichungssystem? (Gleichung mit Vektoren)

Question

Wie löst man dieses linearisches Gleichungssystem für die folgende Ggleichung:

\( x_{1} · \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + x_{2} \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \end{pmatrix} \)

Ansatz:

I. x_{1} · 3 + x_{2}·(-2)

II. x_{1} · 1 + x_{2} · 2

Answer 1

Ich schreibe mal x und y statt x₁ und x₂, um mir das ständige Umschalten zu ersparen :-)

Wie Du schon schreibst: Gleichungssystem, das heißt, auch die Seite rechts vom Gleichheitszeichen muss aufgeführt werden:

I. 3x - 2y = 5

II. x + 2y = 7

Nun kannst Du zum Beispiel einfach I und II addieren und erhältst

4x = 12 | x = 3

Das in I eingesetzt ergibt

9 - 2y = 5

9 = 5 + 2y

4 = 2y

y = 2

Probe:

I. 3 * 3 - 2 * 2 = 9 - 4 = 5

II. 3 + 2 * 2 = 3 + 4 = 7

Besten Gruß