Extremal-/bzw. Extremwertprobleme

Question

ich brauche kurz eure Hilfe bei dieser Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt Kullis her. Je nachdem, wie viele Kugelschreiber produziert werden, entstehen unterschiedliche Gesamtkosten. Dieser Gesamtkostenfunktion kann beschrieben werden durch K mit K(x) = 2x³ - 18x² + 60x + 32 (Mengeneinheiten 1000 Stück; Kosteneinheit 1€)

a) Wir sollten den Graph der Funktion K im Intervall [0;10] zeichnen. Warum stellt der Graph die Gesamtkostenfunktion in diesem Intervall realistisch dar, obwohl er z.B. nicht bei (0 / 0) beginnt und auch nicht linear verläuft?

b) Am Graphen lässt sich ja ablesen, dass die Gesamtkosten im betreffenden Intervall be einer Zahl von 0 produzierten Stücken minimal ist. Bei welcher Stückzahl aber sind die Stückkosten minimal?

Die Kullis werden zu 50€ pro Mengeneinheit (also pro 100 Stück) verkauft

a) Wie bestimme ich die Umsatzfunktion (Gesamtumsatz) U.

b) Wie berechne ich die Schnittpunkte der beiden Graphen G_K und G_U und wie nenne ich ihre Bedeutung im Kontext "Kugelschreiberprodunktion"?

c) Wie gebe ich die Gewinnzone des Unternehmens an? (D.h.: Innerhalb welcher Produktionsmenge macht das Unternehmen Gewinn?) Bei welcher produzierten Stückzahl ist der Gewinn des Unternehmens maximal?

d) Welchen Preis muss die Firma für die Kugelschreiber mindestens fordern, um verlustfrei zu arbeiten?

Tut mir Leid, dass das so viel ist, verstehe es aber leider nicht...

Gruß

Comments

Jemand da? Brauche eure Hilfe

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bin kein Kaufmann.
zu a.) es gibt Fixkosten. Obwohl nichts produziert wurde
sind diese vorhanden. Die Kostenfunktion muß nicht
unbedingt linear verlaufen.

Ich schaue mir jetz erst einmal den Graph an.

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vielleicht noch zur Hilfe:

Gesamtkosten: $$ S(x)=\frac { K(x) }{ x }=2x^2-18x+60+\frac { 32 }{ x }$$

U(x) = 50x

Answer 1

b) Am Graphen lässt sich ja ablesen, dass die Gesamtkosten im
betreffenden Intervall be einer Zahl von 0 produzierten Stücken minimal ist.
Bei welcher Stückzahl aber sind die Stückkosten minimal?

Gesamtkosten / Anzahl : Stückkosten = K ( x ) / x
S ( x ) = K ( x ) / x
dann die erste Ableitung bilden und diese zu 0 setzen ( Extremwert )
S ´ ( x ) = 0

Die Kullis werden zu 50€ pro Mengeneinheit (also pro 100 Stück) verkauft
Ist sicherlich falsch : also pro 1000 Stück

a) Wie bestimme ich die Umsatzfunktion (Gesamtumsatz) U.

Unsatz dürfte verkaufte Kulis * Preis
U ( x ) = x * 50

b) Wie berechne ich die Schnittpunkte der beiden Graphen G_K und G_U
und wie nenne ich ihre Bedeutung im Kontext "Kugelschreiberprodunktion"?

K ( x ) = U ( x )
Punkt mit 0 Gewinn; Kosten und Umsatz sind gleich
Liegen x = 2 und x = 8

c) Wie gebe ich die Gewinnzone des Unternehmens an?
(D.h.: Innerhalb welcher Produktionsmenge macht das
Unternehmen Gewinn?) Bei welcher produzierten Stückzahl ist der
Gewinn des Unternehmens maximal? 

Gewinnzone zwischen2 und 8

Gewinn ( x ) = Umsatz ( x ) - Kosten ( x )
1.Ableitung bilden und Extremwert berechnen.

So genug gerechnet.

Ich hoffe es hat dich weiter gebracht.
Ich empfehle die beiden Funktionen K und U
zeichnen zu lassen.

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Kurze Frage: Was ist denn die Ableitung von 32/x ?

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Fülltext..

-32/x^2