Extremwertprobleme in meiner Umgebung

Question

Hallo :) ich schreibe die Facharbeit in Mathe und habe das Thema Extremwertprobleme in meiner Umgebung und bevor ich loslege muss ich ein Problem für meine Facharbeit finden wie z.b.; Wie sollte ein kreisförmiges Papier gefaltet werden, so dass es möglichst viel Filtergut aufnehmen kann?

Answer 1

die Skizze zeigt dir die Seitenansicht eines
kegelförmigen Filters.
r ist der Radius der ursprünglichen Filterscheibe.
h ist die Höhe und a ist der Radius des Kegels.
h liegt zwischen 0 und r

Extremwert v´ = 0
r^2 - 3*h^2 = 0
r^2 = 3 * h^2
h^2 = r^2 / 3
h = √ 3 * r

Das maximale Volumen hat der Kegel bei diesem Verhältnis.

Alle Angaben ohne Gewähr.

mfg Georg

Answer 2

ich vermute das kreisförmige Papier mit Radius r soll zu einem Kegel mit maximalem Volumen gefaltet werden

R... Radius der Grundfläche des Kegels

HB: V(R,h)= 1/3 * h R^2 π 

NB: h = √(r^2-R^2)

HB_neu: V(R)= 1/3 * √(r^2-R^2) R^2 π 

V'(R)=0

=> R = .....

Answer 3

So wie ich das verstehe, brauchst du nur Ideen für Fragestellungen. Lösen kannst du sie dann selbst.

Betrachte alle Verpackungen im Haushalt / Supermarkt:

Sind die vorhandenen Konservenbüchsen (offiziellen Kehrichtsäcke deiner Gemeinde, Milchpackungen)  optimal, wenn man den angegebenen Inhalt mit möglichst wenig Blech (Material) einpacken möchte?

Du kannst Nähte berücksichtigen oder nicht, je nach dem wie schwierig du dir die Aufgabe machen möchtest. Oft wird mehr Wert auf anderes gelegt. Da kommen Benutzbarkeit, Stapelbarkeit, Stabilität, Design ... in Frage. Damit kannst du erklären, warum Dinge nach deiner Rechnung nicht optimal sind.

Möglich sind auch Fragestellung zur optimalen Geschwindigkeit eines Autos, wenn möglichst wenig Benzin verbraucht werden soll.

Weitere Ideen: Folge den Tags, die du angebracht hast oder auch https://www.mathelounge.de/tag/extremalwertaufgabe .

Du kannst auch in der Suche direkt nach Benzin, Verpackung, Büchse... suchen.