Quadratische Gleichung Rechteck Flächeninhalt vergrößert sich

Question

und zwar komm ich bei dieser Aufgabe nicht weiter.

Ein Rechteck mit den Seitenlängen 120m und 200m wird vergrößert. Sein Flächeninhalt wächst um 3300m^2. Berechne die Seitenlängen des vergrößerten Rechtecks.

Ich habe schon ein paar Gleichunge aufgestellt, weiß aber nicht, wie ich weiter machen soll.                             Meine Gleichungen wären:

200*120=2400     a*b=A     &       a*b=27300     27300:x=y

x*y=27300 habe ich dann nach x umgestellt, um sie dann einzusetzen. Also mit dem Einsetzungsverfahren.     Sind die Gleichungen überhaupt richtig so? Und wie rechne ich weiter?

Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

LG

Comments

Es gibt unendlich viele Lösungen.
Sollen Länge und Breite um dieselbe Strecke vergrößert werden ?

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Ja, ich denke schon.:)

Answer 1

wenn beide Seiten a und b um dieselbe Länge x vergrößtert werden dann bedeutet dies

(a + x)*(b+x) = a*b + 3300

bzw. x(a+b) + x² = 3300

Dies kannst du nach x auflösen.

Werden beide Seiten um unterschiedliche Längen x und y vergrößtert gibt es nach dieser Aufgabenstellung keine eindeutige Lösung und du musst eine der Längen in Abhängigkeit der anderen angeben.

Also

(a+x)(b+y) = ab + 3300

bx + ay + xy = 3300

Beispiel:

y = (3300-bx)/(a+x)

wobei wir nur von der Verlängerung der Seiten ausgehen, das bedeutet y darf nicht negativ sein, was wiederum bedeutet, dass

0 ≤ x ≤ 3300/b

Gruß

Comments

Super vielen Dank! Hat mir sehr geholfen. Blöder Denkfehler:D

LG