Vereinfachung einer Summe Σ (k=1 bis 2n) (-1)^{k-1}k

Question

Vereinfachung der Summe:

\( \sum \limits_{k=1}^{2 n}(-1)^{k-1} k \)

Answer 1

Schreib dir mal die ersten Summanden hin:
für  k=1 ist  es  (-1)^0 * 1  = 1

für  k=2 ist  es  (-1)^1 * 2 = -2

für  k=3 ist  es  (-1)^2 * 3 = 3

und so geht es immer weiter -4   +5    -6   +7   etc.

Wenn du davon die Summe bildest, ergeben je zwei aufeinanderfolgende Summanden zusammen -1.

Da du 2n Summanden hast ,  gibt das n * (-1) = -n