Term umformen, sodass ich das Ergebnis des Quotientenkriteriums erhalte

Question

Ich möchte diesen Term umformen, sodass ich das Ergebnis des Quotientenkriteriums erhalte:

\( \lim \limits_{k \rightarrow \infty} \frac{(k+1)^{2}}{1} * \frac{1}{k^{2}} \)

Comments

Rechne doch einfach ein wenig weiter: Multipliziere den Zähler aus, ziehe den Bruchterm auseinander, kürze und wende die Grenzwertsätze an.

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Beispiel:

(3 - 2 + 1) / 5 = 3/5 - 2/5 + 1/5

(Bruchrechnung 5. und 6. Schuljahr)

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Versuchst Du dich etwa an dem hier:
$$ \sum _{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}\quad ?$$

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Nein viel netter ;-)

\( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{k^{4}}{e^{k^{2}}} \)

Hab es mit dem Majorantenkriterium versucht. Ich hoffe das Vieh ist kleiner als 1/K²

Answer 1

Also kann reduziert werden auf
( k + 1 )^2 / k^2
???

Falls ja
∞ / ∞
Fall für l ´Hospital
( k + 1 )^2 / k^2
[ ( k^2 + 2*k + 1 ) ] ´ / [ k^2 ] ´
( 2k + 2 ) / ( 2*k)
nocheimal l ´Hospital
2 / 2 = 1

Wird wahrscheinlich deine Frage nicht beantworten. Grins.