Dreipunktegleichung einer Ebene

Question

Einen schönen guten Morgen liebe Community , ich hoffe ihr könnt mir bei meinem Problem helfen!

Ich komme bei einer Hausaufgabe nicht mehr weiter:

Geben sie eine vektorielle Parametergleichung folgender Ebenen im Raum an:

a)  E1 ist die x-y-Ebene , E2 die y-z-Ebene , E3 die x-z-Ebene

Meine Lösung : die * stehen für malzeichen

E1:x=(1|0|0)+r * (0|1|0)+s *(1|0|0)

E2:x=(0|1|0)+r * (0|0|1)+s*(0|1|0)

E3:x=(1|0|0)+r * (0|0|1)+s*(1|0|0)

b) E4 enthält den Punkt P (2|3|0) und verläuft parallel zur  x-y-Ebene.

Meine Lösung:

E4:x=(2|3|0)+r * (1|0|0)+s*(0|0|1)

c) E5 enthält den Punkt P (-1|0|-1) und verläuft parallel zur x-y-Ebene

ab hier komme ich nicht mehr weiter

d) E6 enthält die Ursprungsgerade durch B(3|1|0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene

e) E7 enthält die Winkelhalbierende des 1.Quadranten der x-y-Ebene und steht senkrecht zur y-z-Ebene

f) E8 enthält die Gerade g:x=(1|-1|1)+r*(3|2|1) sowie die Gerade h durch die Punkte A(3|2|2) und B(4|1|2)

Bitte um Vorschläge und Ansätze

Lieber Gruss

Comments

Du hast b) falsch abgeschrieben und c) geht analog zu b). Ansonsten sind a) und b) richtig. Bei a) würde ich den Ursprung als Aufpunkt benutzen.

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zu d) E6 enthält die Ursprungsgerade durch B(3|1|0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene:

Eine einfache Möglichkeit:

E4: x = ( 0 | 0 | 0 ) + r * ( 3 | 1 | 0 ) + s * ( 0 | 0 | 1 )

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Tut mir leid die d) habe ich auch gemacht gehabt, vergessen meine Lösung hinzuschreiben .

Habe es auch so

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Wie muss man bei a) vorangehen ? Könntest du das schritt für Schritt erklären?

Answer 1

c) E5 enthält den Punkt P (-1|0|-1) und verläuft parallel zur x-y-Ebene

ab hier komme ich nicht mehr weiter

d) E6 enthält die Ursprungsgerade durch B(3|1|0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene

e) E7 enthält die Winkelhalbierende des 1.Quadranten der x-y-Ebene und steht senkrecht zur y-z-Ebene

Die WHB hat die Gl.  x = (0;0;0) + t(1 ;1;0) und senkrecht auf yz-Ebene ist z.B. (0;0;1)

also E7:   x = (0;0;0) +t (1 ;1;0)  +s (0;0;1)

f) E8 enthält die Gerade g:x=(1|-1|1)+r*(3|2|1) sowie die Gerade h durch die Punkte A(3|2|2) und B(4|1|2)

h hat Richtungsvektor (3|2|2) -(4|1|2)  =  (-1| 1 | 0).

Also E8:  x=(1|-1|1)+r*(3|2|1)+ s(-1| 1 | 0)