Du musst nur die gegebene Funktion nach x umstellen, dann hast du die Funktion f(x) und f(y):
Man bestimmt die Umkehrfunktion \( f^{-1}(x) \) einer Funktion \( f(x) \) mit
1) Vertauschen der Variablen \( x \) und \( y \) :
Man schreibt anstelle eines \( x \) ein \( y \) und anstelle eines \( y \) ein \( x \).
2) Auflösen der Gleichung nach \( y \)
Vorsicht: Wichtig ist an dieser Stelle immer der Definitionsbereich und die Wertemenge der Funktion und Umkehrfunktion.
Es muss stets gelten :
\( D_{f^{-1}}=W_{f} \)
\( W_{f^{-1}}=D_{f} \)
Kontrolle:
Die Verkettung von Funktion und ihrer Umkehrfunktion muss gleich \( x \) sein
\( f\left(f^{-1}\right)=x \)
