Nullstelle folgender Funktionsschar: fa(X) = X^3+ (4-2a)X^2-8aX

Question

ich brauche Hilfe beim Lösen folgender Gleichung

X^3+ (4-2a)X^2-8aX = 0

Ich weiß, dass die Lösung dieser Gleichung X=-4 v X=2a sein muss.

Aber bei meiner Lösung taucht immer noch eine Wurzel 8 auf, die ich zu der -4 bzw. 2a hinzuaddieren müsste. Was mache ich falsch bzw. wie würdet ihr diese Gleichung lösen??

Viele Dank für Eure Hilfe und entschuldigt bitte die miese Darstellung der Gleichung.

 

LG

Answer 1

Hi Lotte17,

 

du hast eine Lösung verloren ;).

x³+ (4-2a)x²-8ax = 0

x(x²+ (4-2a)x-8a) = 0

Damit steht schon eine Lösung fest -> x₁=0

Für die beiden anderen Lösungen dürfen wir die pq-Formel bemühen. p=(4-2a)   q=-8a

 

Das in die Formel gesetzt ergibt folgendes:

 

Damit ergeben sich dann die übrigen Lösungen x₂=-4 und x₃=2a.

 

Klar? ;)

Comments

Sehr schön kann man das übrigens auch an einer Grafik erkennen:

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Dankeschön...

 

ja, dass x=0 auch eine Lösung ist, habe ich nur vergessen zu erwähnen. Ich habe meinen Fehler nun gefunden.

 

Vielen Dank für die schnelle Hilfe !!

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Gerne ;)     .