Gesucht ist die 2. Ableitung der Hyperbel y^2 - x^2=7.

Question

Wie ist die 2. Ableitung der Hyperbel

y² - x² =7. Und die Steigung im Punkt 3,4

Ich habe folgendes Ergebnis gefunden

dy/dx =  y^-1/(1+xy^-2)

herausbekommen, kann das  stimmen.

Als Steigung habe ich 1/(4+12/16) ermittelt

Answer 1

Ich würde die Funktion vielleicht erstmal auflösen nach y

y² - x² = 7

y = ±√(x^2 + 7)

Jetzt bilde ich die Ableitung

y' = ±x/√(x^2 + 7)

Nun berechnen wir die Steigung

y' = 3/√(3^2 + 7) = 3/4

Answer 2

Wie ist die 1. Ableitung der Hyperbel? (ist wohl gemeint)
\(y^2 - x^2 =7\). Und die Steigung im Punkt \(P(\red{3}|\blue{4})\)

\(f(x,y)=- x^2+y^2 -7\)

\(f_x(x,y)=- 2x\)

\(f_y(x,y)=2y\)

\(f'(x)=-\frac{f_x(x,y)}{f_y(x,y)}\)

\(f'(x)=-\frac{- 2x}{2y}=\frac{x}{y}\)

\(f'(\red{3})=\frac{\red{3}}{\blue{4}}\)