geometrische Summenformel

Question

Hi, ich habe folgende Aufgabe gegeben, die ich mit Hilfe der geometrischen Summenformel berechnen soll:

$$ \sum _{ k=1 }^{ 15 }{ \frac { { 2 }^{ 2k } }{ 3 }  } $$

Ich muss den Bruch hinter dem Summenzeichen ja auf die Form bringen: (q)^k .

Jetzt frage ich mich wie ich den Exponenten im Zähler ausklammern kann, damit er für den gesamten Bruch gilt, weil das wäre ja die Voraussetzung zum weiterrechnen oder?

Answer 1

∑ (k = 1 bis 15) (2^{2·k}/3)

= 1/3 · ∑ (k = 1 bis 15) (2^{2·k})

= 1/3 · ∑ (k = 1 bis 15) (4^k)

Dann solltest du das berechnen können.

Comments

Ah okay, danke!

Wenn ich nun einsetze:

$$ \frac { 1 }{ 3 } \sum _{ k=1 }^{ 15 }{ { 4 }^{ k } } =\quad \frac { 1-{ 4 }^{ 15 } }{ 1-4 } \quad $$

kommt bei mir im Taschenrechner das raus: -1073741827   kann das sein????????

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Ich habe dort 477218588 heraus. Klammerst du richtig ?

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Ah stimmt, komme jetzt auch darauf, danke