Abkühlkurve Wassertank mit e-Funktion berechnen

Question

ich muss für einen Wassertank eine Abkühlkurve per e-Funktion errechnen. Dh, ich soll überprüfen wie sich die Temperatur über eine Zeit von 48h verhält, wie sie sich an die Umgebungstemperatur angleicht. Gefragt sind stündliche Werte.

Als Formel habe ich aufgestellt:

T(t)=u+a*e^{-k*t}

mit: u=Umgebungstemperatur (10,22 °C)

a=Anfangstemperatur Wasser (35°C)

k=Temperaturkoeffizient des Wassers (-0,045 -> das ist eine Annahme die ich aus den anderen Forumsbeiträgen gefolgert habe, stimmt das?)

t=Standzeit des Behälters

Mit diesen Angaben kommt man zb auf die Formel für eine Stunde Standzeit: 

T(t)=10,22+35*e^{-0,045*1}= 43,68 °C

So und hier fängt mein Problem an. Es kann nicht sein, dass die Temperatur noch zunimmt, da keine Energie mehr zugeführt wird. Erst nach 8h Standzeit würde sich die Temperatur unter die Anfangstemperatur von 35°C bewegen.

Ich denke ich habe hier ein kleines Verständnisproblem, vielleicht kann mir jemand von euch dazu kurz eine Erklärung geben und mir sagen wie es richtig geht. 

David 

Answer 1

Das sollte so aussehen:

T(t) = 10.22 + (35 - 10.22)·e^{- 0.045·t}

Wobei der Abnahmekoeffizient fraglich ist. Aber der hängt von vielen Faktoren ab. Außenfläche des Tanks. Isolierung des Wassertanks etc.

Comments

erstmal danke für deine Hilfe!

Aber im Bezug zum Temperaturkoeffizienten hätte ich noch eine Fragen. Und zwar hängt dieser dann prinzipiell mehr von den Eigenschaften des Tankmaterials ab oder doch mehr von denen des Wassers? 

Hintergrund ist der: Es ist kein Material angegeben daher dachte ich es gibt einen festen Wert für den Stoff Wasser. Oder liege ich hier falsch?

VG David

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Da geht eher der Tank ein und nicht das Wasser. D.h. Material, Form und Isolierung.

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ich habe jetzt nochmal eine Frage. Und zwar habe ich das jetzt mal mit der obigen Formel durchgerechnet und zwar für 1-48 folgendes kam dabei heraus:

Standzeit Speicher t in h	1	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40	42	44	46	48
Temperatur Elektroly T(t) in °C	33,4599119	31,9875915	29,2344574	26,7182823	24,4186714	22,3169853	20,7044378	19,0444674	17,036329	15,5700323	14,2299381	13,0051842	11,8858434	10,8628429	9,92789093	9,07340912	8,29247155	7,57874836	6,92645447	6,33030274	5,78546109	5,28751331	4,83242331	4,41650236	4,03637924

Aber rein physikalisch kann es doch gar nicht sein, dass die Temperatur unter 10,22°C abfällt. Stimmt dann trotzdem was an der Formel nicht oder kann ich einfach zwischen Stunde 26 und 28 einen Cut machen und sagen, dass die Temperatur nicht unter 10,22°C abfällt, sondern sich nur mit immer kleiner werdendem Fehler an die 10,22 °C Marke annähert?

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Prüfe nochmal die Formel in die du eingesetzt hast. Also allein für t = 1 bekomme ich einen anderen Wert heraus.

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Richtig ich hatte die Klammern in Excel falsch gesetzt. Jetzt sieht das ganze schon besser aus:

Standzeit Speicher t in h	1	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40	42	44	46	48
Temperatur Elektroly T(t) in °C	33,9096176	32,8672148	30,9179958	29,1365439	27,5084194	26,0204256	24,8787419	23,7034829	22,2817209	21,2435829	20,2947962	19,4276704	18,6351771	17,9108928	17,2489468	16,6439737	16,0910699	15,5857538	15,1239298	14,7018543	14,3161065	13,9635594	13,6413557	13,3468837	13,0777565

Kommt ihr auf den selben Wert bei t=1?

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Ja. So sieht das richtig aus. Jetzt fallen die Werte auch nicht unter 10.22 Grad ab.