Matrixmultiplikation

Question

Ich soll alle 4x4-Matrizen finden, für die gilt:

(Ich nenne solch eine Matrix A)

A * A-transponiert = 0-Matrix

Ich denke, dies trifft NUR auf die 0-Matrix selbst zu.

(Die Haupt-Diagonale von A muss aus Nullen bestehen.

Und dann habe ich mir das von einer 2x2-Matrix her abgeleitet.)

Ist das so korrekt? Und falls ja, wie würde man das richtig begründen?

Answer 1

Denk dir mal 16 Variablen aus für die Plätze in der Matrix A  (z.b. von a ... bis p zeilenweise

eingetragen und bei A^T dann halt spaltenweise.

Dann reicht es die Elemente der Hauptdiagonale von  A^T * A auszurechnen

auszurechnen ; denn wenn sowas a² + b² + c² + d² = 0

sein soll, geht das nur, wenn alle 4 gleich Null sind, denn die Quadrate

können ja nicht negativ werden.