Funktionenuntersuchung

Question

Untersuche die FKT g(x)=-1,5x^2+18x-(x-2)^2-30 auf Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen

Answer 1

Vereinfache die Funktion erstmal

g(x) = - 1.5·x^2 + 18·x - (x - 2)^2 - 30 = - 2.5·x^2 + 22·x - 34

Nullstellen g(x) = 0

- 2.5·x^2 + 22·x - 34 = 0

x = 6.8 ∨ x = 2

Extremstellen g'(x) = 0

22 - 5·x = 0

x = 4.4

Wendestellen g''(x) = 0

-5 = 0

Keine Wendestelle

Answer 2

Hi,

g(x)=-1,5x²+18x-(x-2)²-30

= -1,5x²+18x-(x²-4x+4)-30

= -1,5x²+18x-x²+4x-4-30

= -2,5x²+22x-34

Ableitungen:

f'(x)= -5x+22

f''(x)= -5

f'''(x)=0

Nullstellen:

Setze g(x)=0 und löse nach x auf ;)

-2,5x²+22x-34=0 |:(-2,5), dann pq-Formel

N₁(34/5|0), N₂(2|0)

Extrema:

f'(x₀)=0

-5x+22=0

x=4,4

f''(x₀)<0 Hochpunkt

f''(x₀)>0 Tiefpunkt

f''(4,4)=-5, also haben wir einen Hochpunkt (sorry hatte mich vertippt :P)

H(4,4|14,4)

Wendepunkt: 

f''(x₀)=0

-5=0

IL=∅

Also haben wir keinen Wendepunkt :)

Comments

hi bitte um Hilfe ich habe mich vertippt!

-1,5x^2+18x-(x-2)^3-30

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Hi

Ich bin schon im Bett,  da ich Morgen eine Klasur schreibe. Das ist fast das selbe, nur dass du hoch 3 hast, statt 2 ...also das auflösen wirst du denke ich können?