Wahr oder falsch?Untersuchung von Funktionen

Question

Aufgabe:

Wahr oder falsch?
Die Abbildung zeigt den Graphen der zweiten Ableitung f” einer Funktion f. Untersuchen Sie, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
a) Der Graph von f ist im Bereich - 0,3 < x < 2 rechtsgekrümmt.
b) Der Graph von f hat an der Stelle x = 2
eine Wendestelle.
c) Der Graph von f hat an der Stelle x = 0
einen Sattelpunkt.
d) Der Graph von f ändert an der Stelle x = 0,8
sein Krümmungsverhalten.

Problem/Ansatz:

Ich habe bei

a) wahr

b) falsch

c) falsch

d) wahr

Ist das richtig und wie finde ich es raus bzw wie löse ich die Aufgaben

Answer 1

Ist das richtig und wie finde ich es raus bzw wie löse ich die Aufgaben

Wie bist du denn auf deine Lösungen gekommen? Hast du geraten?

Die Abbildung zeigt den Graphen der zweiten Ableitung f” einer Funktion f. Untersuchen Sie, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

a) Der Graph von f ist im Bereich - 0,3 < x < 2 rechtsgekrümmt.

falsch

b) Der Graph von f hat an der Stelle x = 2 Wendestelle

wahr

c) Der Graph von f hat an der Stelle x = 0 einen Sattelpunkt.

falsch

d) Der Graph von f ändert an der Stelle x = 0,8 sein Krümmungsverhalten.

falsch

Answer 2

a) Der Graph von f ist im Bereich - 0,3 < x < 2 rechtsgekrümmt.

Der Graph von f ist rechtsgekrümmt wenn f'' negativ ist.

b) Der Graph von f hat an der Stelle x = 2 eine Wendestelle.

Notwendig für eine Wendestelle von \(f\) bei \(x_0\) ist \(f''(x_0)=0\),

Hinreichend für eine Wendestelle von \(f\)  bei \(x_0\) ist, dass f'' bei \(x_0\) einen Nullstelle mit Vorzeichenwechsel hat.

c) Der Graph von f hat an der Stelle x = 0 einen Sattelpunkt.

Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit Steigung 0.

Auf \(f''\) können keine Informationen über einzelne Funktionswerte von \(f'\) gewonnen werden.

d) Der Graph von f ändert an der Stelle x = 0,8 sein Krümmungsverhalten.

Der Graph von \(f\) ändert nur an Wendestellen sein Krümmungsverhalten.

Answer 3

Hallo,

a) falsch, denn eine Rechtkrümmung besteht dann, wenn f''(x) < 0. Das ist hier im Intervall von 0 bis 2 nicht gegeben.

b) wahr, denn die notwendige Bedingung für Wendestellen ist f''(x) = 0

c) wahr, denn bei x = 0 ist eine Nullstelle und die y-Werte wechseln das Vorzeichen.

d) falsch, denn die y-Werte rechts von 0,8 bis 2 sind im positiven Bereich

Gruß, Silvia