Untersuchung von e-Funktion: f(x)=e^{-x}(x^2+4x+4)

Question

Hallo Vielleicht weis jemand wie das hier gelöst wird :)

Gegeben ist die folgende Funktion  f(x)=e^-x(x^2+4x+4)

Untersuchen Sie :

Symmetrie; Achsenschnittpunkte; Verhalten im Unendlichen; Polstellen(Definitionslücken); Extrem und Wendepunkte mit Nachweis; Krümmungsverhalten.

Bill :)

Comments

Wie heißt die Funktion ?

f ( x ) =e ^{-x*[x²+4x+4]}

oder

f ( x ) = e^{-x}  *  ( x² + 4x + 4 )

Answer 1

ist das die Funktionsgleichung in lesbar ?

$$   f(x)=(x^2+4x+4) \cdot e^{-x} $$

---

Untersuchen Sie :

Symmetrie; Achsenschnittpunkte; Verhalten im Unendlichen; Polstellen(Definitionslücken); Extrem und Wendepunkte mit Nachweis; Krümmungsverhalten.

siehe: wikipedia Kurvendiskussion

einiges solltest Du zumindest ansetzen können !

Answer 2

Funktion und Ableitungen

f(x) = e^{-x}·(x^2 + 4·x + 4)

f'(x) = e^{-x}·(- x^2 - 2·x)

f''(x) = e^{-x}·(x^2 - 2)

Symmetrie

Keine untersuchte Symmetrie

Verhalten im Unendlichen

lim (x → -∞) = ∞

lim (x → ∞) = 0

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 4

Nullstellen f(x) = 0

e^{-x}·(x^2 + 4·x + 4) = 0

x^2 + 4·x + 4 = 0

x = -2

Extrempunkte f'(x) = 0

e^{-x}·(- x^2 - 2·x) = 0

- x^2 - 2·x = 0

x = -2 ∨ x = 0

f(-2) = 0 --> Tiefpunkt (-2 | 0)

f(0) = 4 --> Hochpunkt (0 | 4)

Wendepunkte f''(x) = 0

e^{-x}·(x^2 - 2) = 0

x^2 - 2 = 0

x = ± √2 = ± 1.414

f(-√2) = 1.411 --> WP(-1.414 | 1.411)

f(√2) = 2.834 --> WP(1.414 | 2.834)