Schreiben Sie die folgenden Mengen als Intervall oder Vereinigung von Intervallen. Geben Sie Supremum, Infimum bzw. Maximum und Minimum an, falls diese existieren.
a) A={x∈R∣∣2x−1∣>3}A = \{ x \in \Reals \mid \lvert 2x-1\rvert > 3 \}A={x∈R∣∣2x−1∣>3}
b) B={x∈R∣2x2≤1}B = \{ x \in \Reals \mid 2x^2 \leq 1 \}B={x∈R∣2x2≤1}
Danke für eure Hilfe :)
a) A = { x element R | |2x-1| > 3 } = ]-unendlich ; -1 [ ∪ ] 2 ; unendlich [
weder max noch min je nach Ansicht: inf -unendlich oder existiert nicht
b) B = { x Element R | 2x² < (kleiner, gleich) 1 }= [ -√(0,5) ; + √(0,5) ]
also min = inf = -√(0,5) und ....
a) (−∞,−1)∪(2,∞) (-\infty, -1) \cup (2, \infty) (−∞,−1)∪(2,∞)
Kriegst du durch Fallunterscheidung und Lösung der Ungleichung nach x.
b) [−12,12] \left[ -\sqrt{\frac{1}{2}} , \sqrt{\frac{1}{2}} \right] [−21,21]
Ebenfalls Ungleichung nach x lösen durch korrektes wurzelziehen.
Sup, Inf, Max und Min überlasse ich dir
Gruß
b) ja
zu a) das sagt dir das du anscheinend nicht den Unterschied zwischen Ungleichung und Gleichung kennst und nicht wie man eine Fallunterscheidung bei Beträgen macht.
Doch x > -1 und einmal 2, daher kommt dann auch euer Intervall.
Nö, es kommt x < -1 und x > 2 raus ....
Ja. Löse die Ungleichungen, schreibe die Lösungsmengen als Intervall und bestimme Sup, Inf, Min, Max...
a) √(2x-1)2 > 3 |2
4x2 - 4x + 1 > 9
4x2 - 4x - 8 > 0
x2 - x - 2 > 0
(x-2)(x+1) > 0
La = { x | x> 2 oder x < -1 } = (-unendlich, -1) u ( 2, unendlich)
inf und sup existieren nicht. max und min auch nicht
b) x2 < 1/2
x2 - 1/2 < 0
(x - 1/√2)(x+ 1/√2) < 0
Lb = {x | -1/√2 < x < 1/√2 } = (-1/√2 , 1/√2)
inf (Lb) = -1/√2, sup (Lb) = 1/√2 , max und min ex. nicht.
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