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Schreiben Sie die folgenden Mengen als Intervall oder Vereinigung von Intervallen. Geben Sie Supremum, Infimum bzw. Maximum und Minimum an, falls diese existieren.

a) A={xR2x1>3}A = \{ x \in \Reals \mid \lvert 2x-1\rvert > 3 \}

b) B={xR2x21}B = \{ x \in \Reals \mid 2x^2 \leq 1 \}


Danke für eure Hilfe :)

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a) A = { x element R | |2x-1| > 3 }   = ]-unendlich ; -1 [ ∪ ] 2 ; unendlich [

weder max noch min je nach Ansicht:  inf -unendlich oder existiert nicht

b) B = { x Element R | 2x² < (kleiner, gleich) 1 }= [ -√(0,5) ; + √(0,5) ]

also min = inf = -√(0,5) und ....

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a) (,1)(2,) (-\infty, -1) \cup (2, \infty)

Kriegst du durch Fallunterscheidung und Lösung der Ungleichung nach x.

b) [12,12] \left[ -\sqrt{\frac{1}{2}} , \sqrt{\frac{1}{2}} \right]

Ebenfalls Ungleichung nach x lösen durch korrektes wurzelziehen.

Sup, Inf, Max und Min überlasse ich dir

Gruß

Avatar von 23 k
Wenn ich a) nach x auflöse, dann bekomme ich x=2 heraus! Was sagt mir das?

und bei b) bekomme ich dieselben ergebnisse heraus, wie du :) und somit ist das
Sup B = Wurzel 1/2 und inf B = - Wurzel 1/2 ?

b) ja

zu a) das sagt dir das du anscheinend nicht den Unterschied zwischen Ungleichung und Gleichung kennst und nicht wie man eine Fallunterscheidung bei Beträgen macht.

Doch x > -1 und einmal 2, daher kommt dann auch euer Intervall. 

Nö, es kommt x < -1 und x > 2 raus ....

meinte ich auch ;)
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Ja. Löse die Ungleichungen, schreibe die Lösungsmengen als Intervall und bestimme Sup, Inf, Min, Max...

Avatar von 1,3 k
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a) √(2x-1)2 > 3       |2

4x2 - 4x + 1 > 9

4x2 - 4x - 8 > 0

x2 - x - 2 > 0

(x-2)(x+1) > 0

La = { x | x> 2 oder x < -1 } = (-unendlich, -1) u ( 2, unendlich)

inf und sup existieren nicht.  max und min auch nicht

b) x2 < 1/2

x2 - 1/2 < 0

(x - 1/√2)(x+ 1/√2) < 0

Lb = {x | -1/√2 < x < 1/√2 } = (-1/√2 , 1/√2) 

inf (Lb) = -1/√2, sup (Lb) = 1/√2 , max und min ex. nicht.

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