Supremum, Infimum bzw. Maximum, Minimum: A = { x element R | |2x-1| > 3 }

Question

Schreiben Sie die folgenden Mengen als Intervall oder Vereinigung von Intervallen. Geben Sie Supremum, Infimum bzw. Maximum und Minimum an, falls diese existieren.

a) \(A = \{ x \in \Reals \mid \lvert 2x-1\rvert > 3 \}\)

b) \(B = \{ x \in \Reals \mid 2x^2 \leq 1 \}\)

Danke für eure Hilfe :)

Answer 1

a) A = { x element R | |2x-1| > 3 }   = ]-unendlich ; -1 [ ∪ ] 2 ; unendlich [

weder max noch min je nach Ansicht:  inf -unendlich oder existiert nicht

b) B = { x Element R | 2x² < (kleiner, gleich) 1 }= [ -√(0,5) ; + √(0,5) ]

also min = inf = -√(0,5) und ....

Answer 2

a) \( (-\infty, -1) \cup (2, \infty) \)

Kriegst du durch Fallunterscheidung und Lösung der Ungleichung nach x.

b) \( \left[ -\sqrt{\frac{1}{2}} , \sqrt{\frac{1}{2}} \right] \)

Ebenfalls Ungleichung nach x lösen durch korrektes wurzelziehen.

Sup, Inf, Max und Min überlasse ich dir

Gruß

Comments

Wenn ich a) nach x auflöse, dann bekomme ich x=2 heraus! Was sagt mir das?

und bei b) bekomme ich dieselben ergebnisse heraus, wie du :) und somit ist das
Sup B = Wurzel 1/2 und inf B = - Wurzel 1/2 ?

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b) ja

zu a) das sagt dir das du anscheinend nicht den Unterschied zwischen Ungleichung und Gleichung kennst und nicht wie man eine Fallunterscheidung bei Beträgen macht.

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Doch x > -1 und einmal 2, daher kommt dann auch euer Intervall. 

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Nö, es kommt x < -1 und x > 2 raus ....

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meinte ich auch ;)

Answer 3

Ja. Löse die Ungleichungen, schreibe die Lösungsmengen als Intervall und bestimme Sup, Inf, Min, Max...

Answer 4

a) √(2x-1)^2 > 3       |^2

4x^2 - 4x + 1 > 9

4x^2 - 4x - 8 > 0

x^2 - x - 2 > 0

(x-2)(x+1) > 0

L_a = { x | x> 2 oder x < -1 } = (-unendlich, -1) u ( 2, unendlich)

inf und sup existieren nicht.  max und min auch nicht

b) x^2 < 1/2

x^2 - 1/2 < 0

(x - 1/√2)(x+ 1/√2) < 0

L_b = {x | -1/√2 < x < 1/√2 } = (-1/√2 , 1/√2) 

inf (L_b) = -1/√2, sup (L_b) = 1/√2 , max und min ex. nicht.