Wie berechnet man die folgenden Aufgaben zur Funktion f(x)=x^3-1

Question

3. Gegeben ist die Funktion f(x) = x³-1

3.1. In welchen Punkten schneidet der Graph die Koordinatenachsen? Ich kann die Aufgabe nur mit dem GTR lösen.

3.2. Berechnen Sie die Anstiege der Tangenten an den Graph in den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen. 

3.3. Gibt es eine weitere Tagente an den Graph von f, die den gleichen Anstieg wie die Tangente im Schnittpunkt mit der x-Achse hat? Stellen Sie die Gleichungen der Tangenten auf. 

Answer 1

f(x) = x³-1

f(x)=0   Schnittpunkte mit der x-Achse.

x³-1=0

x=1   Deshalb (1/0)

x=0  Das sind die Schnittpunkte mit der y-Achse.

y=-1   Deshalb (0/-1)

Für die Tangenten brauchen wir die 1. Ableitung:

f´(x)=3x²

Da setzen wir jetzt die x-Werte der Schnittpunkte ein und erhalten die Steigung.

f´(1)=3

f´(0)=0

Für die letzte Aufgabe setzen wir die 1. Ableitung gleich 3.

3x²=3

x²=1

x=1  und x=-1

Es gibt also eine weitere Tangente.

Tangenten haben die Form: y=mx+t

Setze dazu einfach für die 3 Tangenten immer die Steigung für m ein und die x- und Koordinaten, dann löst du nach t auf und gibst schließlich die Tangenten an.

LG

Simon