Wie berechnet man x tangente

Question

Aufgabe:

Ermitteln sich rechnerisch die Stelle x an denen die Tangente an den Grafen G g(x)= - \( \frac{1}{4} \)^3 + 3x+4 den Anstieg m=\( \frac{9}{4} \) haben

Answer 1

Setze die erste Ableitung von g gleich m.

Answer 2

g(x)=-1/4*x³+3*x+4 nun ableiten

g´(x)=m=9/4=-3/4*x²+3

0=-3/4*x²+12/4-9/4=-3/4*x²+3/4

x1,2=+/-Wurzel(3/4*4/3)=+/-W(1)=+/-1

~plot~-1/4*x^3+3*x+4;[[-5|5|-10|10]];x=-1;x=1~plot~

Answer 3

Aloha :)

Du musst die Stelle \(x\) finden, bei der die Ableitung \(g'(x)\) den Wert \(m=\frac{9}{4}\) hat:$$\left.g'(x)=\frac{9}{4}\quad\right|\text{Ableitung einsetzen}$$$$\left.-\frac{3}{4}x^2+3=\frac{9}{4}\quad\right|\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)$$$$\left.x^2-4=-3\quad\right|+4$$$$\left.x^2=1\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$x=\pm1$$Die Lösung ist nicht eindeutig, es gibt 2 solcher Punkte.

~plot~ -1/4*x^3+3x+4 ; 9/4*x+7/2 ; {-1|5/4} ; 9/4*x+9/2 ; {1|27/4} ; [[-5|5|-5|10]] ~plot~