Erklärung Funktionsschar

Question

Ich würde gerne in einer kurzen Erklärung wissen was eine Funktionsschar ist.

Muss die funktionsschar bei der zeichnung immer eine Kurve haben? Also ist es möglich das bei der Zeichnung ins Koordinatensystem eine Gerade entsteht?

Ich würde gerne die Lösung für meine aufgabe haben falls jemand diese lösen kann.

Gegeben ist die Funkionsschar gm durch den Term gm (x)=mx+2-m mit D(gm)=R,m element von R

a) Zeichnen sie G(g0),G(g2) und g(g-1) in das selbe koordinatensystem

b) Berechnen Sie den Schnittpunkt von G(g-2) und G(g1)

c) Begründen sie, dass der Punkt P (1/2) auf alle Kurven der schar liegt.

Meine frage zur aufgabe: wie lautet der Rechenweg bei aufgabe a). Als ich versucht habe die aufgabe zu lösen kam bei mir in der zeichnung keine Kurven sondern Geraden mit einem Büschelpunkt als ergebnis. Wisst ihr wie ich bei den aufgaben a) b) und c) vorgehen muss?

Würde mich echt freuen wenn mir jemand behilflich sein kann ich kapiere den unterschied zwischen einer Geradenschar und Funktionsschar nicht so ganz. Bei der Geradenschar zeichnet man ins koordinatensystem geraden der name sagt das ja schon aus. Ist es möglich dass auch bei der Funktionsschar Geraden gezeichnet werden oder sind da nur die kurvenartige zeichnungen.?

Answer 1

Hi, a) hast Du offenbar richtig bearbeitet. Üblicherweise werden auch Geraden als "Kurven" bezeichnet. Vermutlich ist de von Dir gefundene Büschelpunkt P(1|2)?

Bei b) musst Du die beiden Funktionsgleichungen gleichsetzen. Als Ergebnis könnte P(1|2) herauskommen.

Bei c) gibt es verschiedene Möglichkeiten.

Comments

Also sit es möglich das bei der zeichnung der Funktionsschar eine Gerade entsteht.?

Und was ist der Unterschied zwischen funktionsschar und Geradenschar?

---

Man spricht gerne ganz allgemein von "Kurvenscharen" und meint damit eine Menge (Schar) von Kurven. Das Wort Schar kommt aus dem Mittelhochdeutschen und hat hier wie dort u.a. die Bedeutung Menge.

Kurven sind in der Schulmathematik meist irgendwelche Punktmengen (Graphen) von Relationen der Koordinaten x und y in der Ebene. Sind die Kurven einer Kurvenschar Funktionen, spricht man auch von Funktionenscharen, sind sie Geraden, auch von Geradenscharen, manchmal auch von Geradenbüscheln. Ebenso kan man ggf. auch von Parabelscharen sprechen.

In der Kurvenschar g_m(x) = m*x + 2 - m sind alle Kurven sowohl Funktionen als auch Geraden, also sollten bei Aufgabenteil a) drei Geraden herauskommen.

Nach der Umformung g_m(x) = m*x + 2 - m = m*(x-1) + 2 kann man gut erkennen, dass sich die geraden der Schar jeweils durch ihre Steigung unterscheiden, aber alle durch den Punkt P(1|2) laufen.

---

Dann habe ich die Aufgabe richtig gelöst :)