Gibt es x,y Element aus Z...

Question

Aufgabe:

Gibt es x,y ∈ ℤ mit x*312 + y*168=132  ?

Auch wenn die Aufgabe einfach sein sollte, komme ich leider nicht drauf...

Ich brauche eure Hilfe!

Answer 1

$$ x\cdot 312 + y \cdot 168=132  $$
$$  y \cdot 168=132-x\cdot 312   $$
$$  y  =\frac{132-x\cdot 312}{  168 }   $$
$$  y  =\frac{4 \cdot(33-x\cdot 78)}{ 4 \cdot  42 }   $$
$$  y  =\frac{33-x\cdot 78}{  42 }   $$

$$  y  =\frac{11-x\cdot 26}{  14}   $$

Comments

Durch Äquivalenzurmformung kommt man zwar auf deine Lösung, aber das beantwortet leider meine Frage nicht. Könntest du die Antwort bitte etwas präziser formulieren?

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Die vollständig gekürzte Funktion zeigt:

Der Zähler besteht aus einem Produkt aus einer ganzen Zahl und einer geraden Zahl. Dieses Produkt kann immer nur eine gerade Zahl ergeben. Die Summe aus einer geraden Zahl und einer ungeraden Zahl ergibt immer nur eine ungerade Zahl. Der Nenner ist eine gerade Zahl.

Nun die Frage: kann y jemals eine ganze Zahl werden ?

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Ok. Jetzt verstehe ich das.