Differentialgleichung

Question

ich bin gerade an meinem Referat beschäftigt bezüglich der Differentialgleichung von Leibniz. Dabei habe ich im Internet ein sehr gutes und verständliches Beispiel gefunden, jedoch kann ich den Rechenweg bzw. Die Umformung nicht nachvollziehen:

(X2)^3-(X1)^3 : x2-x1 = (x2-x1)*((x2)^2+x2*x1+(x1)^2) : x2-x1

Dieser Umformungsschritt ist mir nicht ganz verständlich und ich wäre wirklich sehr dankbar, wenn mir jemand erklären könnte, wie man das so vereinfacht.

Vielen lieben Dank schobmal im Voraus :)

Comments

Es ist a^3-b^3 = (a-b) * (a^2+ab+b^2), was am einfachsten
einzusehen ist, wenn man die rechte Seite ausmultipliziert.

Answer 1

$$ \frac{x_2^3-x_1^3 }{ x_2-x_1 }=  \frac{ (x_2-x_1)\cdot (x_2^2+x_2 \cdot x_1+x_1^2)}{ x_2-x_1 }   $$
$$ {x_2^3-x_1^3 }=   (x_2-x_1)\cdot (x_2^2+x_2 \cdot x_1+x_1^2)  $$
$$ {x_2^3-x_1^3 }=   x_2\cdot (x_2^2+x_2 \cdot x_1+x_1^2) - x_1\cdot (x_2^2+x_2 \cdot x_1+x_1^2)  $$
$$ {x_2^3-x_1^3 }=    (x_2^3+x_2^2 \cdot x_1+x_1^2x_2) - (x_1x_2^2+x_1^2x_2 +x_1^3)  $$
$$ {x_2^3-x_1^3 }=    x_2^3+(x_1x_2^2 +x_1^2x_2 - x_1x_2^2-x_1^2x_2) -x_1^3  $$
$$ 0=   (x_1x_2^2 +x_1^2x_2 - x_1x_2^2-x_1^2x_2)  $$