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ich habe eine 3x3 Matrix A mit dem Rang=3, dh. dim(Bild(A))=3 und dim(Bild(A))+dim(Kern(A)) = Rang(A), also weiß man, dass dim(Kern(A)) = 0. Reicht das um zu zeigen, dass die Basis des Kerns der Nullvektor is?

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Basisvektoren müssen (soweit mir das erinnerlich ist) vom Nullvektor verschieden sein. Also ist die Basis hier leer.

Ja würde auch Sinn machen, wenn die Dimension 0 ist :) aber würde das auch als Beweis reichen?

Im Prinzip ja. Du kannst einfach schreiben, dass ein Raum mit Dimension 0  aus einem einzelnen Punkt besteht. Und vermutlich habt ihr schon in der Vorlesung festgestellt, dass die 0 immer im Kern enthalten ist. Und zusätzliche Elemente kann er eben nicht enthalten aus Dimensionsgründen.

Wenn der Kern nur aus der 0 besteht sagt man auch er sei trivial. Weil eben die 0 immer drin ist.

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