die Dimension und eine Basis des Bildes img(L) und des Kerns ker(L) für folgende linearen Abbildungen L angeben.

Question

Ich brauche mal wieder eure Hilfe.

Ich habe diese Aufgabe hier und wollte fragen, ob mir jemand an einem Beispiel von der Aufgabe vorrechnen/ zeigen kann, wie ich das löse.

Ich brauche wenigstens eine Beispiel rechnung der Aufgaben, die restlichen drei würde ich dann allein probieren.

Die Aufageb lautet :

Ich soll für die folgenden linearen Abbildungen L die Dimension und eine Basis des Bildes img(L)
und des Kerns ker(L) angeben.

Ich bedanke mich für eure Hilfe 

Comments

Der Kern von L ist die Lösungsmenge des LGS L(x) = 0. Rechne selber mal aus. Dann kann man weitersehen.

Answer 1

Hallo

 ich lös dir c)

1. Kern: 2x1-x3=0 also 2x1=x3

eingesetz in die 2 te Gleichung: 2x3+x2+x3+2x4=0

auflösen nach einer z.B, x2=-3x3-2x4

du kannst also x3 und x4 frei wählen und hast dann mit x3=1 x4=0 den Vektor (1/2, 1, -3,0) mit x3=0 x4=1

 den Vektor (0,-2,0,1) der Span der 2 Vektoren ist der Kern, also 2d.

Bild: bilde die Basisvektoren ab also (1,0,0,0) usw

 dann bekommst du die Bilder der Basisvektoren :

(2,4), (0,1), (-1,1),(0,2) davon such dir 2 linear unabhängige aus, deren Span ist das Bild also auch 2d

 und nun nach dem Rezept die anderen. Das bild ist die Linearkombination der Bilder der Basisvektoren!

Gruß lul

Comments

Hallo Lul,

Hab einige Fragen dazu

"du kannst also x3 und x4 frei wählen und hast dann mit x3=1 x4=0 den Vektor (1/2, 1, -3,0) mit x3=0 x4=1"

>> 1. Wie komme ich da auf 1/2 bei dem Vektor??

>>2.  2D ist es jetzt weil in dem Span 2 Nullen sind?  Und wie komme ich auf den Vektor der Span??