Basis des Kerns einer Matrize mit der Dimension beweisen?

Question

ich habe eine 3x3 Matrix A mit dem Rang=3, dh. dim(Bild(A))=3 und dim(Bild(A))+dim(Kern(A)) = Rang(A), also weiß man, dass dim(Kern(A)) = 0. Reicht das um zu zeigen, dass die Basis des Kerns der Nullvektor is?

Comments

Basisvektoren müssen (soweit mir das erinnerlich ist) vom Nullvektor verschieden sein. Also ist die Basis hier leer.

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Ja würde auch Sinn machen, wenn die Dimension 0 ist :) aber würde das auch als Beweis reichen?

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Im Prinzip ja. Du kannst einfach schreiben, dass ein Raum mit Dimension 0  aus einem einzelnen Punkt besteht. Und vermutlich habt ihr schon in der Vorlesung festgestellt, dass die 0 immer im Kern enthalten ist. Und zusätzliche Elemente kann er eben nicht enthalten aus Dimensionsgründen.

Wenn der Kern nur aus der 0 besteht sagt man auch er sei trivial. Weil eben die 0 immer drin ist.