Question

Welche der folgenden Funktionen hat ein Maximum? Welche ein Minimum? Begr unden Sie ihre Antwort und geben Sie gegebenenfalls die Extremstelle mit Funktionswert an:


a)   f:   [-1,1]→ℝ, x↦ e^xsinx

b)  g:   [-1,0[→ℝ, x↦1/x²

c)  h:   ]-2π,2π[→ℝ, x↦sinx



Ich hab keine blassen Schimmer wie das geht......

:)

Answer 1

Ableitung bilden und Null setzen und dann die Gleichung lösen.
Die ausgerechneten x-Werte in 2. Abl. einsetzen,
wenn dort >0 rauskommt ist es eion Min bei <0 ein Max

Comments

Danke für deine Antwort.

Kannst du mir noch zeigen wie man die Ableitung bildet?

Answer 2

a)   f:   [-1,1]→ℝ, x↦ e^xsinx
f ( x ) = e^{x*sinx}
f ´( x ) = e^{x*sinx} * ( x * sinx ) ´
f ´( x ) = e^{x*sinx} * ( 1 * sinx  + x * cosx )
Ein Produkt  ist dann 0  wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist
Die e-Funktion ist nie null.
sinx  + x * cosx  = 0
sin x = - x * cosx
sin x / cos x = -x
tan x = - x
x = 0

b)  g:   [-1,0[→ℝ, x↦1/x²
f ( x ) = 1 / x^2
f ´ ( x ) = - 1 / x^3 ( hat  keine Extremwerte )

c)  h:   ]-2π,2π[→ℝ, x↦sinx
sinx :
x = π / 2 ( max )
x = 3 * π / 2 ( min )
x = - π / 2 ( min )
x = - 3 * π / 2 ( max )