Tangente an f(x) = -x^2+3 bei x = 4 bestimmen

Question

Die Aufgabe lautet: f(x)=-x² + 3; P(4| f (4))

bitte mit erklärung,

danke

Answer 1

Hi,

f(x)=-x² + 3; P(4| f (4))

f(4) bedeutet einfach, dass Du in deine Funktionsgleichung für x die Zahl 4 einsetzen sollst.

f(4)= -4²+3= -13

P(4|-13)

Comments

P ist ein Punkt des Graphen von f. Bestimme die Gleichung der Tangente t durch den Punkt P. An welche Stelle schneidet die Tangente die x-Achse ? 

für f(x)=-x²+3; ?(4| f (4))

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Ok, wir haben f(4) berechnet und unser Punkt lautet P(4|-13)

Eine Tangente ist im Grunde eine Gerade (Lineare Funktion). Die Allgemeine Geradengleichung lautet y=mx+b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Bilde dir mal die 1. Ableitung der Funktion. Das ist ganz einfach und geht mit der Potenzregel. Diese lautet:

f(x)= xⁿ, so ist dann die Ableitung f'(x)= n*x^n-1

Deine Funktion:

f(x)= -x²+3

f'(x)= -2*x^2-1 (3 fällt weg, da Konstant)

f'(x)= -2x ist deine Ableitung

Setze nun nun x=4 in die Ableitung ein

f'(4)= -2*4=-8, also ist dein m=-8

Jetzt noch den Punkt P einsetzen und diese nach b umstellen

-13=-8*4+b

-13=-32+b

19=b

Also lautet deine Tangente:

y= -8x+19

Für die Schnittpunkte mit der x-Achse setze y=0 und löse nach x auf

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Danke dir ! Sehr schön und sogar noch mit Erklärung vorgerechnet, hat mir wirklich geholfen :)

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Freut mich und kein Problem :)

Answer 2

setze x = 4 ein und schaue was für en y-Wert (also f(4) rauskommt).

f(4) = -4^2+3 = -16+3 = -13

Also: P(4|-13)

Grüße

Comments

Mist, ich hab den Hauptteil der Frage vergessen : Also die eigentliche Frage ist:

P ist ein Punkt des Graphen von f. Bestimme die Gleichung der Tangente t durch den Punkt P. An welche Stelle schneidet die Tangente die x-Achse ?

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Für die Tangente bestimme noch die Ableitung der Funktion:

f'(x) = -2x

Die Steigung für f'(4) = -8

Die Steigung der Tangente ist also ebenfalls -8 und geht durch P(4|-13)

-->

Tangente: -13 = -8*4 + b

b = 19

--> t(x) = -8x + 19

Die x-Achse wird also bei t(x) = 0 --> x = 19/8 geschnitten.

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Auch an dich ein Dankeschön ! :)