Integration durch Substitution - Lösung korrekt?
\( \int \limits_{1}^{10} x * \sqrt[3]{x^{4}} d x=\frac{1}{2} x^{2} * \frac{x^{\frac{4}{3}+1}}{\frac{4}{3}+1} \ldots=\frac{1}{2} x^{2} * \frac{x^{\frac{7}{3}}}{\frac{7}{3}} \)
\( =\frac{3}{7} * \frac{1}{2} x^{2} * x^{\frac{7}{3}}=\frac{3}{14} * x^{2} * \sqrt[7]{x^{3}} \ldots \)
\( = \frac{3}{14} * 10^{2} * \sqrt[7]{10^{3}}-\frac{3}{14} * 1^{2} * \sqrt[7]{1^{3}}=57,2720 \ldots \)
das ist falsch... Lösung ist \( 646 \).
Kann ich das nicht auch wie folgt zusammenfassen?
\( =\frac{3}{7} * \frac{1}{2} x^{2} * x^{\frac{7}{3}}=\frac{3}{14} * x^{2+\frac{7}{3}} \ldots=\frac{3}{14} * \sqrt[3]{x^{10}} \)
Zur 2. Frage (Integration durch Substitution)
\( \int \limits_{0}^{l} \cos (3 x-5) d x= \) das ist doch eigentlich schon ein Grundintegral? \( \Rightarrow \sin (x)+C \) ?
Substitution:
\( \begin{array}{l} u=3 x-5 \\ u^{\prime}=3=>d x=\frac{d u}{3} \\ \int \cos (u) * d u=\frac{1}{3} \int \cos (3 x-5)^{*} d u=\frac{1}{3} \sin (3 x-5) \end{array} \)
setze ich jetzt die Integrationsgrenzen ein, komme ich auf \( =0,0174 \) falsch müsste \( -0,62 \) rauskommen.
