Trigonometrische Funktion im Intervall [-9,9]

Question

ich sitze an folgender Aufgabe und komme nicht weiter

Gegeben ist die Funktion y=f(x)=6sin(cx). Skizzieren Sie die Funktion im Intervall [-9,9] mit einer Periodizität von p=-8. Bestimmen Sie anschließend alle x-Werte, die die Gleichung y=3 mit eben dieser Periodizität erfüllen.

Hinweis: Geben Sie die Lösungsmenge in zusammengefasster Schreibweise in geschweiften Klammern an. (Nutzen Sie k∈ ℤ)

Ich habe ein Zeichnung gemacht und die Punkte so gut es mir möglich war herausgelesen, leider war dies nicht die gewünschte Lösung.

Die Zahlen sollen als Bruch angegeben werden und die Periodizität beachtet werden, so dass ich auf folgende Lösung kam {21/10,21/5,41/5+k*(-8)} leider ist diese auch nicht richtig.

Wie soll ich nun vorgehen ? Was mache ich falsch ?

Answer 1

Normal ist bei sin doch die Periode  2pi
Damit das mit -8 klappt, muss sin(x*(-4/pi) da stehen, dein c ist also -4/pi.

Also ist die Gleichung  y= 6* sin(x*(-4/pi)

und     3 = 6* sin(x*(-4/pi)   gibt      0,5 = sin(x*(-4/pi)

also    x*(-4/pi) = pi/6   oder   x*(-4/pi) = 5*pi/6 
also      x  = (pi/6)/(-4/pi)     oder   x = (5*pi/6) /  (-4/pi)
also  x =  -pi^2 / 24   oder  x = -5pi^2 / 24
und wiel die periode -8 ist

also Lösungmenge = { x aus IR | x = ( -pi^2 / 24)-8k   oder  x = (-5pi^2 / 24)-8k mit k aus Z }

Comments

"Also ist die Gleichung  y= 6* sin(x*(-4/pi)"

Da lag also ein Denkfehler vor und so konnte es ja nichts werden, Danke für die Korrektur.

Leider wird diese Lösung vom System nicht erkannt:

Diese Antwort ist ungültig.

Das CAS lieferte keine Daten zurück.

---

Das Programm basiert auf MathJax v2.1

---

"Bestimmen Sie anschließend alle x-Werte, die die Gleichung y=3 mit eben dieser Periodizität erfüllen"

Ist damit *-8k nicht falsch ?

---

Ich meinte nicht *(-8k) ondern +(-8k)

---

{(-(pi)^2/24)+(-8)*k,(-5*(pi)^2/24)+(-8)*k}

Ist offenbar falsch.

---

"1/c = 4/pi"

Dies gab man mir als Tipp, aber wo muss ich es einsetzen ?
C ist doch die Phasenverschiebung an der X-Achse

---

So ich hab die Lösung

{-2/3-8*k,-10/3-8*k}