Partielle Differentation, stimmen meine Ableitungen?

Question

In den folgenden Aufgaben soll jeweils nach x und nach y abgeleitet werden.

Ich wollte nur eine Korrektur bzw. fragen, ob ich es richtig gerechnet habe :-)

 

f(x,y) = x^3 + xy + y^3

fx= 3x^2 +y

fy= x + 3y^2

 

 

f(x,y) = x^2 : y^2

fx= 2xy^-2 = 2x : y^3

fy= -2y^-3 x^2 = - x^2/ 2y^3

 

 

 

f(x,y) = x^2y^4

fx= 2xy^4

fy= 4y^3 x^2

 

 

f(x,y) = e^2xy * (x^2 + y^2 ) ^ 1/2

fx= e^2xy * 2y * (x^2 + y^2) ^1/2 + e^2xy * 1/2 (x^2 + y^2 )^-1/2 * 2xy^2

fy= e^2xy * 2x * (x^2 +y^2)^1/2 + e^2xy * 1/2(x^2 + y^2)^-1/2 * 2yx^2

 

 

f(x,y) = 1/4 x^0,2 * y^0,8

fx= 0,05 x^-0,8 * y^0,8

fy= 1/4 x^0,2 * 0,8y^-0,2

 

 

Dankeschön!

Answer 1

Hi,

 

f(x,y) = x³ + xy + y³           ist richtig abgeleitet.

 

f(x,y) = x² : y²                

da hast Du Dich sicherlich nur verschrieben: fx= 2xy^{-2} = 2x : y²

Auch hier ist der erste Teil richtig, beim zweiten haste Dich aber verzettelt?: fy= -2y^{-3} x² = - 2x²/ y³

 

f(x,y) = x²y⁴   passt

 

f(x,y) = e^2xy * (x² + y² ) ^ 1/2

fx= e^2xy * 2y * (x² + y²) ¹/2 + e^2xy * 1/2 (x² + y² )^-1/2 * 2xy²  Wie kommst du auf den roten Term? Du musst die innere Ableitung bilden -> 2x ;).

Also: fx= e^2xy * 2y * (x² + y²) ^1/2 + e^2xy * 1/2 (x² + y² )^-1/2 * 2x

fy= e^2xy * 2x * (x² +y²)^1/2 + e^2xy * 1/2(x² + y²)^-1/2 * 2y  (Das gleiche)

 

f(x,y) = 1/4 x^0,2 * y^0,8    Passt wieder. Du kannst f_y natürlich noch vereinfachen ;). f_y=0,2*x^0,2y^-0,2

 

 

Also alles in allem gut gemacht. Nur bei der inneren Ableitung etwas verzettelt ;).