Bestimmen Sie die Extrempunkte der Funktion ->Partielle Ableitungen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Extrempunkte der Funktion.

f(x,y)=x²+3y²-y³

Problem/Ansatz:

Ich hänge bei den Ableitungen fest und bin mir nicht sicher ob meine Erklärungen in dem Fall stimmen. Besonders bei fyx

Die Regel beim Ableiten lautet: Immer das was du ableitest ist eine Variable und was du nicht ableitest betrachtest du als Zahl, in diesem Kontext auf x und y bezogen.

fx= 2x (y wird hier als zahl betrachtet und fällt weg, unabhängig von den exponenten)

fy= 6y-3y² (hier fällt das x weg)

fxx= 2 (2x=2)

fyy=6-6y (6y=6 und -3y²=-6y)

fxy = 2x (in fx sind keine y dabei)

fyx =6-6y (in fy ist kein x daher, kann hier nicht nach x abgeleitet werden) 

Comments

hallö derhorst,
deine grüne Schrift kann ich leider kaum lesen.
mfg Georg

Answer 1

Auch eine Konstante kann man nach einer Variablen ableiten. Dann ist das Ergebnis eben 0.

f(x,y) = x^2 + 3y^2 - y^3

Ableitungen der ersten Ordnung

fx'(x, y) = 2·x + 0 + 0 = 2·x

fy'(x, y) = 0 + 6·y - 3·y^2 = 6·y - 3·y^2

Ableitungen der zweiten Ordnung

fxx''(x, y) = 2
fxy''(x, y) = fyx''(x, y) = 0
fyy''(x, y) = 6 - 6·y