habe mal eine skizze angestellt um dir zu zeigen wie du die kantenlänge der pyramide herausfindest, danach kannst du ganz einfach die formel benutzen für das volumen einer pyramide.
wobei man noch sagen sollte das die höhe der pyramide die höhe des würfels ist, da ja beschrieben wird, dass der mittelpunkt der deckfläche des würfels die pyramidenspitze sein soll.
$$V=\frac{l \cdot b \cdot h}{3}$$
$$V=\frac{5,656cm \cdot 5,656cm \cdot 8cm}{3}=58,3cm^3$$
und jetzt kannst du die einzelflächen der pyramide berechnen, du brauchst die gundfläche der pyramide, sie hat eine quadratische grundfläche also ganz einfach mit $$A_1=a²=(5,656cm)²=32cm^2$$ berechnen
dann brauchst du noch vier mal die dreieckigen mantelflächen die du folgendermaßen berechnen kannst.
zuerst brauchen wir die höhe der mantelfläche:
$$h_s=\sqrt{h^2+\frac{l^2}{4}}$$
$$h_s=\sqrt{(8cm)^2+\frac{(5,656cm)^2}{4}}=8,485cm$$
dann kannst du die dreiecksfläche der mantelfläche berechnen und diese ist viermal vorhanden, deshalb müssen wir die fläche mit 4 multiplizieren und mit der grundfläche addieren um die gesamte oberfläche zu bekommen:
$$A_2=\frac{ab}{2}=\frac{5,656cm \cdot 8,485cm}{2}=24cm^2$$
dann kannst du sozusagen die formel selbst "basteln" weil es ja logisch ist:
$$O=A_1+4A_2=32cm^2+4 \cdot 24cm^2=128cm^2$$
