Beweis: Die charakteristische Funktion : injektiv, surjektiv.

Question

Seien A1, A2, . . . , Am mit m ∈ N Teilmengen einer Menge M. 

χA ist charakteristische Funktion einer Menge A . Wir definieren eine Funktion

χ : M → {0, 1} ^m

(der Ausdruck {0, 1} ^m bezeichnet das m-fache Mengenprodukt von {0, 1} mit sich selbst,

also {0, 1} ^m = {0, 1} × {0, 1} × . . . × {0, 1}) durch χ(x) = (χ_A1(x), χ_A2(x), . . . , χ_Am(x)), für

alle x ∈ M.

1. Beweisen Sie, dass χA nicht notwendigerweise injektiv ist.

2. Beweisen Sie, dass χA nicht notwendigerweise surjektiv ist.

3. Geben Sie für m = 3 ein konkretes n und konkrete Mengen A_i, 1 ≤ i ≤ m, an, sodass

χ eine Bijektion ist.