eFunktion Lösung der Gleichung 0=e^x-x*e^{-x}

Question

für eine Extremwertaufgaben (Rechteck mit maximalem Flächeninhalt unzer einer Funktion (f(x)=e^-x) muss ich nun zur Bestimmnung des maximums die erste Ableitung gleich Null setzen

0=e^x-x*e^-x

Diese Gleichung ist meines Erachtens algebraisch nicht lösbar. Was tue ich jetzt?

Ich habe lediglich den Graph auf der Zeichnung, jedoch ohne irgendein Intervall.

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Cathleen

Comments

Bist Du sicher, dass die Gleichung richtig ist?

Ich würde mal auf A(x) = x*e^-x als Flächeninhaltsfunktion
tippen und komme damit auf eine andere Ableitung.

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Habe das mit der Produktregel abgeleitet und komme dann darauf. Auf welche Ableitung kommst du? Habe ich da irgendwo einen Fehler gemacht?

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$$ A\left(x\right) = x \cdot \text{e}^{-x}, \quad A'\left(x\right) = \left(1-x\right) \cdot \text{e}^{-x}. $$

Answer 1

Hattest du

f(x) = x*e^{-x} ?

f '(x) = e^{-x} - x*e^{-x} 

0=e^{-x} -x*e^-x  = e^{-x} * (1 - x)

Nullstelle nur beim Faktor (1-x) vorhanden. 

Daher folgt x = 1.

Comments

Danke, ich dödel hab das Minus vergessen bei der Ableitung... :-)
Gibt es dann nur die eine Nullstelle? Oder wie überprüfe ich, für welches x     e^-x

null wird?

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e^{-x} kann nicht 0 sein. e ist ja eine Zahl grösser als 0. 

Somit nur eine Nullstelle der Ableitung. 

Du solltest e^{-x} übrigens zeichnen können. Rot oder grün?