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für eine Extremwertaufgaben (Rechteck mit maximalem Flächeninhalt unzer einer Funktion (f(x)=e-x) muss ich nun zur Bestimmnung des maximums die erste Ableitung gleich Null setzen


0=ex-x*e-x

Diese Gleichung ist meines Erachtens algebraisch nicht lösbar. Was tue ich jetzt?

Ich habe lediglich den Graph auf der Zeichnung, jedoch ohne irgendein Intervall.

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Cathleen

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Bist Du sicher, dass die Gleichung richtig ist?

Ich würde mal auf A(x) = x*e-x als Flächeninhaltsfunktion
tippen und komme damit auf eine andere Ableitung.
Habe das mit der Produktregel abgeleitet und komme dann darauf. Auf welche Ableitung kommst du? Habe ich da irgendwo einen Fehler gemacht?
$$ A\left(x\right) = x \cdot \text{e}^{-x}, \quad A'\left(x\right) = \left(1-x\right) \cdot \text{e}^{-x}. $$

1 Antwort

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Hattest du

f(x) = x*e^{-x} ?

f '(x) = e^{-x} - x*e^{-x} 

0=e^{-x} -x*e-x  = e^{-x} * (1 - x)

Nullstelle nur beim Faktor (1-x) vorhanden. 

Daher folgt x = 1.

Avatar von 162 k 🚀
Danke, ich dödel hab das Minus vergessen bei der Ableitung... :-)
Gibt es dann nur die eine Nullstelle? Oder wie überprüfe ich, für welches x     e-x

null wird?

e^{-x} kann nicht 0 sein. e ist ja eine Zahl grösser als 0.

Somit nur eine Nullstelle der Ableitung.

Du solltest e^{-x} übrigens zeichnen können. Rot oder grün?

Bild Mathematik

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